4. Adatstruktúrák

Tömbök, vektorok

• Azonos típusú elemek sorozata.

• Minden elemet egy index segítségével tudunk hivatkozni.

• Matematikában az indexelés jellemzően 1-től indul, informatikában 0-tól.

• Ugyanazon elem/érték többször is előfordulhat az adatszerkezetben.

Halmaz típus

• Elemek összessége.

• Minden elemről el tudjuk dönteni, hogy a halmazhoz tartozik-e vagy nem.

• Az \(\in\) (eleme) operátor bináris operátornak is tekinthető.

• Minden elem csak egyszer szerepelhet a halmazban.

• Az elemek sorrendjére a halmazon belül nem vagyunk tekintettel. (Az elemek maguk egyébként lehetnek rendezhetőek.)

• A halmazokat jellemzően a latin ábécé nagy betűivel jelöljük.

Egy halmaz megadásának többféle módja van.

• Felsorolhatjuk az elemeit.

• Megadhatunk egy tulajdonságot, ami alapján el tudjuk dönteni, hogy egy elem a halmazhoz tartozik vagy sem.

• Mefogalmazhatunk halmazokra vonatkozó kifejezéseket.

Az üres halmazt \(\emptyset\) jellel jelöljük.

Az alaphalmazt \(H\)-val vagy \(U\)-val szokták jelölni.

Számosság

• A halmazok számosságát függőleges vonalakkal jelöljük, például \(|A|\).

A halmaz számossága lehet

• véges,

• megszámlálhatóan végtelen,

• nem megszámlálhatóan végtelen (kontinuum sok).

Véges halmazok esetében teljesülnek az alábbiak.

\[|A| \geq 0\]

\[|X| = 0 \Leftrightarrow X = \emptyset\]

\[A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow |A \cup B| = |A| + |B|\]

\[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\]

Részhalmaz

\[B \subseteq A\]

• Hogy ha egy elem eleme \(B\)-nek, akkor szükségszerűen eleme \(A\)-nak is.

• \(\forall x, x \in B \Rightarrow x \in A\).

Valódi részhalmaz

\[B \subset A\]

• \(B\) részhalmaza \(A\)-nak.

• \(A\)-nak van olyan eleme, amely nem eleme \(B\)-nek.

• \(\exists x, x \in A, x \notin B\).

\[\begin{split}B \subseteq A \Rightarrow |B| \leq |A| \\ B \subset A \Rightarrow |B| < |A| \\\end{split}\]

A szokásos relációs jelekhez hasonlóan használatban van a \(\supseteq\) és a \(\supset\) jelölés is. (Nem annyira gyakori.)

Sajnos a jelölésrendszer nem egységes.

• Nem mindig különböztetik meg a valódi részhalmazt.

• A \(\subseteq\) és a \(\subset\) operátorokat van hogy szinonímaként használják.

https://hu.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9szhalmaz

Halmazok egyenlősége

\[A = B \Leftrightarrow (A \subseteq B \text{ és } B \subseteq A)\]

\[A = B \Leftrightarrow (x \in A \Leftrightarrow x \in B)\]

Jelölhető az is, hogy ha nem egyenlőek: \(A \neq B\).

Halmazok ekvivalenciája

Két halmazt ekvivalensnek nevezünk, hogy ha létezik közöttük kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés.

• Jelölése: \(A \sim B\)

\[A \sim B \Rightarrow |A| = |B|\]

Diszjunkt halmazok

Két halmazt diszjunktnak nevezünk, hogy ha nincs közös elemük.

\[A \cap B = \emptyset\]

Halmaz műveletek

Komplementer képzés

• Unáris művelet.

• A negáláshoz hasonlóan felülvonással jelöljük, például az \(A\) halmaz komplementere \(\overline{A}\).

\[\overline{H} = \emptyset, \quad \overline{\emptyset} = H\]

Tegyük fel, hogy \(p\) egy állítás (predikátum). Ennek egy tetszőleges elem a paramétere és logikai értéket ad vissza. Definiáljuk az \(A\) halmazt a következőképpen:

\[A = \{a \mid p(a) \text{ igaz}\}\]

Ekkor az \(A\) komplementer halmaza:

\[\overline{A} = \{a \mid p(a) \text{ hamis}\}\]

Két halmaz között értelmezett bináris műveletek:

Metszet

\[A \cap B = \{ x \mid x \in A \text{ és } x \in B\}\]

Unió

\[A \cup B = \{ x \mid x \in A \text{ vagy } x \in B\}\]

Különbség

\[A \setminus B = \{ x \mid x \in A \text{ és } x \notin B\}\]

Szimmetrikus differencia

\[A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)\]

A szimmetrikus differenciát az alábbi módokon szintén felírhatjuk.

\[\begin{split}\begin{align*} A \triangle B &= (A \cup B) \setminus (A \cap B) \\ &= (A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A}) \\ &= (A \cup B) \cap (\overline{A} \cup \overline{B}) \\ &= (A \cup B) \cap \overline{A \cap B} \end{align*}\end{split}\]

Figyelem

A korábban említett Descartes szorzat, halmaz hatványa és a hatványhalmaz is halmazművelet.

Műveletek tulajdonságai

\[\overline{\overline{A}} = A\]

Kommutativitás

\[A \cap B = B \cap A, \quad A \cup B = B \cup A\]

Asszociativitás

\[(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C), \quad (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)\]

Disztributivitás

\[A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C), \quad A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\]

De Morgan azonosság

\[\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}, \quad \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}\]

További összefüggések

\[\begin{split}A \cap \emptyset = \emptyset, \quad A \cup \emptyset = A \\ A \cap A = A, \quad A \cup A = A \\ A \cap \overline{A} = \emptyset, \quad A \cup \overline{A} = H \\ A \cap H = A, \quad A \cup H = H\end{split}\]

Azonosságok vizsgálata

Hogy ha halmazkifejezések egyenlőségét szeretnénk vizsgálni, azt hasonlóképpen tehetjük, mint a logikai kifejezések esetében. Praktikusan 3 féle megközelítés képzelhető el.

• Az egyenlőség bal oldalán szereplő kifejezést addig alakítjuk, amíg meg nem kapjuk a jobb oldalit.

• Az egyenlőség jobb oldalán szereplő kifejezést addig alakítjuk, amíg meg nem kapjuk a bal oldalit.

• Mind a két oldalon szereplő kifejezéseket elkezdjük alakítani, amíg azonos alakra nem sikerül hozni azokat.

Példa

Lássuk be, hogy a szimmetrikus differencia művelete asszociatív!

Megoldás (formális levezetéssel)

Az \((A \triangle B) \triangle C = A \triangle (B \triangle C)\) összefüggést kell belátni.

Bal oldal, és az átalakítása:

\[\begin{split}\begin{align*} &(A \triangle B) \triangle C = \\ &((A \triangle B) \cap \overline{C}) \cup (C \cap \overline{A \triangle B}) = \\ &(((A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A})) \cap \overline{C}) \cup (C \cap \overline{(A \cup B) \cap (\overline{A} \cup \overline{B}}) = \\ &(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C} \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) \cup (A \cap B \cap C) \end{align*}\end{split}\]

Jobb oldal, és az átalakítása:

\[\begin{split}\begin{align*} &A \triangle (B \triangle C) = \\ &(A \cap \overline{B \triangle C}) \cup ((B \triangle C) \cap \overline{A}) = \\ &(A \cap \overline{(B \cup C) \cap (\overline{B} \cup \overline{C})}) \cup (((B \cap \overline{C}) \cup (C \cap \overline{B})) \cap \overline{A}) = \\ &(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) \cup (A \cap B \cap C) \end{align*}\end{split}\]

Láthatjuk, hogy mindkét oldal esetében azonos eredményt kaptuk, így kijelenthetjük, hogy a szimmetrikus differencia művelete asszociatív.

Megoldás (Venn diagrammal)

Mivel 3 halmazról van szó, ezért felrajzolhatjuk a bal és jobb oldalon szereplő kifejezések Venn diagramjait.

Az \(A \triangle B\) elemeit a következőképpen ábrázolhatjuk:

Ez alapján az \((A \triangle B) \triangle C\):

A \(B \triangle C\) ábrázolása:

Ez alapján az \(A \triangle (B \triangle C)\):

Láthatjuk, hogy mindkettő esetében azonos eredményre jutottunk, így kijelenthetjük, hogy az összefüggés teljesül.

Megoldás (halmazműveletre visszavezetéssel)

Vegyük észre, hogy \(A \triangle B = \{x|(x \in A) \oplus (x \in B)\}\) teljesül!

Ez alapján az azonosság ekvivalens az alábbi azonossággal:

\[(a \oplus b) \oplus C = a \oplus (b \oplus c),\]

ahol az \(a = (x \in a), b = (x \in B), c = (x \in C)\) logikai értékek.

Amennyiben ismertnek tekintjük, hogy a \(\oplus\) művelet asszociatív, úgy a szimmetrikus differenciára vonatkozó asszociativitás is közvetlenül következik.

Halmaz implementációja

Halmazhoz tartozás tárolása bitek tömbjében

• Tegyük fel, hogy végessok elemünk van.

• Az elemeket egy tömbben tároljuk.

• Minden indexhez rendelhetünk egy bitet, annak megfelelően, hogy az adott elem a halmazhoz tartozik vagy sem.

Előnyei

• A halmazműveletek kézenfekvő módon, hatékonyan megvalósíthatók.

• Egyszerűen ellenőrízhető, hogy egy elem hozzátartozik-e az adott halmazhoz, vagy sem.

Hátrányai

• Előre tudni kell, hogy mennyi elemünk lesz.

• Az elemek sorrendjét és a bittömböt szinkronban kell tartani.

• A biteket közvetlenül tipikusan nem lehet elérni, csak byte szintjén.

Halmazhoz tartozás jelölése az elemeken

Minden elemhez megadhatunk plusz egy bit információt, attól függően, hogy az adott elem a halmazhoz tartozik-e vagy sem.

Előnyei

• A halmazhoz tartozás, mint adat hozzátartozik így az elemhez. Könnyen elérhető, állítható.

• Nem kell külön foglalkozni az elemsorrend megtartásával.

Hátrányai

• A halmazhoz való tartozás így szorosan kötődik az elemhez.

• Jellemzően nem egy olyan információról van szó, amit eleve az elemhez tartozónak tekintenénk.

• A plusz egy bit általában legalább egy byte lefoglalását jelenti.

• A halmazműveletek végrehajtásához minden elemen külön-külön végig kell menni.

Halmazhoz való tartozás hivatkozásainak sorozata

• Egy külön adatszerkezetbe összegyűjthetjük a halmazhoz tartozó elemek hivatkozásait.

• Ehhez az adatszerkezet lehet például tömb vagy lista.

• A hivatkozások lehetnek az indexek (vagy az elemek egyéb egyedi azonosítói).

Előnyei

• A tárigény a halmaz méretével arányos.

• A tárolt elemeken nem tesz szükségessé változtatást.

• A halmazműveleteket a hivatkozások szintjén el lehet végezni.

Hátrányai

• A halmazhoz való tartozás ellenörzése számításigényes.

• A hivatkozások mérete a biteknél jóval több tárat igényelnek.

Karakter adattípus

• Grafikus szimbólumok.

• Nyelvtől függ, hogy mennyi jelentés tartozik hozzájuk.

• Általában egy karakterkészletről van szó. (Kontextusukban tudjuk csak kezelni őket.)

• A céljunk velük, hogy bizonyos szabályokat követve szövegeket tudjunk velük megadni (kódolni).

Az informatikában a karaktereket tipikusan osztályozni szokták.

• Vezérlőkarakterek

• Betűk (kis- és nagy betűk)

• Számok

• Fehér karakterek

• Ablak rajzoló karakterek

• Emotikonok

Figyelem

A felsorolás nem teljes. Bonyolultabb a problémakör, mint amilyennek tünik.

• A karakterkészlet jellemzően rendezett.

• Számok esetében a természetes-, betűk esetében a lexikális rendezés szokott előfordulni.

ASCII

• American Standard Code for Information Interchange

• Napjainkig is az egyik legelterjedtebb szabvány.

• Tartalmaz olyan karaktereket, amely a TUI (Terminal User Interface) elemeinek kirajzolásához szükséges.

Van 7 és 8 bites változata.

• 7 bit esetén a 8. bit hibajavító kódoláshoz fenntartható volt. (A kommunikáció alacsonyabb szintjén a hibamentességhez ez hozzá tudott segíteni.)

• A nemzetközi felhasználás során a felső 128 karaktert fenntartották különböző kódtáblák számára. Ide kerültek például a magyar ékezetes betűk is (Latin-2 kódtábla).

• A kódlap kiválasztására nem vezettek be/terjedt el külön szabvány. A szoftverben kellett azt megadni, hogy hogy szeretnénk az adatokat értelmezni.

https://hu.wikipedia.org/wiki/ASCII

https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII_art

Unicode

• Az összes használatban lévő karaktert igyekeztek egységesíteni. (A névben az uni erre vonatkozik.)

• A szabvány 1.0 verziója 1991-ben jelent meg.

• Minden karakterhez egy egyedi kódpontot (gyakorlatilag sorszámot) rendeltek.

• [0, 10FFFF] számok tartománya

• Összesen 1114112 kódpont a kódtér mérete.

• Az európai nyelvekben használt karakterek az első 65536-ban benne vannak.

A kódpontok megadásához megadtak egy formátumot:

U+xxxx  U+xxxxx  U+xxxxxx

• Ebben az x-ek hexadecimális számjegyeket jelölnek.

• Hogy ha a kódpont kevesebb mint 4 hexadecimális számjegyet tartalmazna, akkor ki kell írni a 0-ákat elé.

A kódpont, mint számérték implementációjához 3 ajánlást is megadtak:

• UTF-8

• UTF-16

• UTF-32

UTF: Unicode Transmission Format

Ebben a számértékek a kezelési egységek méretét adják meg bitekben.

https://home.unicode.org/

UTF-8

• Byte orientált kódolás

• Ez aktuálisan az Internet-en történő kommunikáció javasolt szabványa.

• Valamelyest entrópia kódolásnak is tekinthető, mivel jellemzően a kisebb kódpontok gyakrabban fordulnak elő.

Egy keretformátumról van szó, amelyben a kódpont, mint számérték változó hosszúságú byte-sorozattal adható meg.

• A 0-ás bittel kezdődő byte-ok a 7 bites ASCII karaktereket írják le. (Így felülről kompatibilis tud lenni az ASCII 7 bites kódolással.)

• Több byte-os keret esetében az első byte-on az egymást követő 1-es bitek száma adja meg, hogy milyen hosszú lesz a keret.

• A folytatásbyte-ok az 10 bitsorozattal kezdődnek.

A keretformátum elvileg tetszőleges hosszúságú karaktert le tudna írni, de az RFC3629-ben 4 byte-ban maximálták.

                           0.......
                  110..... 10......
         1110.... 10...... 10......
11110... 10...... 10...... 10......

https://en.wikipedia.org/wiki/UTF-8

Példa

Kódoljuk az U+4CB3 Unicode kódpontot UTF-8 kódolással!

Bináris alakban:

100 1100 1011 0011

A kódoláshoz 15 bitre van szükség. \(\Rightarrow\) 3 byte-os keretben tárolható.

1110.... 10...... 10......
11100100 10110010 10110011

Az U+4CB3 karakter az E4 B2 B3 hexadecimális alakban megadott byte-okon ábrázolható.

Betűtípusok

• A karakterkódoláshoz szorosan nem tartozik hozzá.

• Az egyes karakterkódokhoz tartoznak szimbólumok.

• Javaslatok vannak arra vonatkozóan, hogy egy-egy karaktert milyen formában kell/célszerű megjeleníteni.

• A karakterkészlet lefedettsége nem mindig teljes.

Sztring típus és műveletei

A karaktereket egymás után tudjuk fűzni, így karakterláncot, sztringeket kapunk.

Üres szimbólum

\[\varepsilon = A^0\]

Halmaz * halmaza

\[A^* = A^0 \cup A^1 \cup A^2 \ldots \cup A^n \cup \ldots\]

Halmaz + halmaza

\[A^+ = A^1 \cup A^2 \ldots \cup A^n \cup \ldots = A^* \setminus \varepsilon\]

Sztring

Jelölje \(X\) a karakterek halmazát. Ekkor a sztring adattípus alaphalmazát az \(S = X^*\) formában definiálhatjuk. Az \(\varepsilon\) ekkor az üres sztring.

Karakter literálok

• Egy karakterlánc közvetlenül leírt alakját karakter literálnak nevezzük. Ezt a programozási nyelvekben jellemzően aposztrófok vagy idézőjelek között adják meg.

• A C programozási nyelv esetében a sztring literálok megadásához idézőjelet használnak, például:

char[] s = "string literal";

Hossz

• A karakterláncok egyik legfontosabb attribútuma a hosszuk.

• Pszeudókódokban ezt majd a Hossz attribútumnévvel fogjuk megadni.

Konkatenáció

• Karakterláncokat a konkatenáció műveletével tudunk egymás mögé fűzni.

• Egy bináris műveletről van szó, mely két sztringhez egy harmadikat rendel.

• A művelet asszociatív, de nem kommutatív.

• Jelölése: \(\bullet\)

Példa

\[s = '\text{abc}', \quad z = '\text{minta}', \quad s \bullet z = '\text{abcminta}'\]

Implementációja

Pascal konvenció

• Hossz prefixes tárolás

• Pascal sztringként szokás említeni, mivel az egyik elterjedt Pascal implementáció ezt a konvenciót követte.

• A tárolásnál az adatstruktúra elején a szöveg hossza szerepel, majd azt követően jönnek a karakterek.

https://en.wikipedia.org/wiki/String_(computer_science)#Length-prefixed

Például ábrázoljuk a minta szót!

__  m  i  n  t  a
05 6D 69 6E 74 61

C konvenció

• Nullával végződő sztringek

• Zero terminated string, ASCIIZ implementáció

• A C nyelvre, és leszármazottjaira jellemző.

• Az adatstruktúra közvetlenül a tárolt karakterekkel kezdődik.

• A 0 érték jelzi azt, hogy véget ért a szöveg.

A minta szó ábrázolása:

 m  i  n  t  a __
6D 69 6E 74 61 00

Fehér karakterek eltávolítása

• Fehér karakterként jellemzően a szóköz, sortörés és a tabulátor karakter szokott előfordulni.

• Feltételezve, hogy a szöveg elején és végén nem szükségesek, ezért gyakori művelet ezek eltávolítása.

• trim vagy strip műveletként szokás emlegetni.

• Tulajdonképpen egy \(S \rightarrow S\) függvényről van szó.

Példa: Távolítsuk el a sztringek elejéről és végéről a (decimálisan) 32-es kódú szóközöket! A szövegek nullra végződő szövegláncként kerültek tárolásra:

6D 69 20 20 00 20 61 74 00 69 20 69 00

A megoldás:

6D 69 00 61 74 00 69 20 69 00

Adjuk meg a Pascal konvenció szerinti változatát is:

02 6D 69 02 61 74 03 69 20 69

Rekordok

• Adatokat egy rendezett \(n\)-esként tudunk kezelni.

• Formailag egy Descartes szorzatról van szó.

• A C nyelvben a struct kulcsszóval megadott struktúra a megfelelője.

Dátum és idő kezelése

• A dátumot tárolhatjuk például rekordként.

• Év, hónap, nap, óra, perc, másodperc, ezredmásodperc

Egy hatékonyabb megvalósítás a UNIX time.

• A másodperceket számolja 1970. január 1. óta.

• 32 bites előjeles egész értéket választottak az ábrázolásához.

https://en.wikipedia.org/wiki/Unix_time

Kérdések

• Hogyan láthatjuk be, hogy az \(A = [0, 4]\) és a \(B = [10, 14]\) halmazok ekvivalensek?

• Hogyan láthatjuk be, hogy az \(X = [0, 1)\) és az \(Y = [10, 20)\) halmazok ekvivalensek?

• Legalább és legfeljebb mennyi karakter ábrázolható 50 byte-on UTF-8 kódolással?

• 40 UTF-8 keretformátumú karakter tárolásához legalább és legfeljebb mennyi byte szükséges?

• Egy UTF-8 kódolású karakterben a folytatás byte értéke milyen intervallumon változhat előjel nélküli egészként értelmezve?

• Egy 3 byte hosszúságú UTF-8 karakter kezdőbyte-ja milyen értéket vehet fel előjel nélküli egészként értelmezve?

Feladatok

Halmazok

• Tegyük fel, hogy adottak az \(A\) és \(B\) halmazok. Tudjuk, hogy \(|A| = |B| = 8\). A halmazhoz való tartozást egy külön bittömb segítségével oldjuk meg.

\[\begin{split}A = [0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0] \\ B = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]\end{split}\]

Számítsuk ki, hogy a \(C = A \triangle B\) halmaz hogyan ábrázolható bittömb formájában!

• Igazoljuk a következő egyenlőségeket!

\[\overline{A \setminus B} \cap (\overline{A} \cup \overline{B}) = \overline{A}\]

\[A \cap (\overline{A \setminus B}) = A \cap B\]

\[\overline{(P \setminus Q) \bigtriangleup R} = (\overline{R} \cup P) \cap (\overline{R} \cup \overline{Q}) \cap (\overline{P} \cup Q \cup R)\]

\[A \setminus (B \setminus (C \setminus D)) = A \cap (\overline{B} \cup \overline{C} \cup D)\]

\[C \cap (A \bigtriangleup B) = A \cap \overline{B} \cap C, \text{ ha } B \text{ és } C \text{ diszjunkt}.\]

\[(K \cap L) \setminus (K \setminus M) = K \cap L \cap M\]

\[(K \setminus L) \setminus M = (K \setminus M) \setminus (L \setminus M)\]

\[\overline{P \bigtriangleup Q} \setminus R = (\overline{P} \cup Q) \cap (P \cup \overline{Q}) \cap \overline{R}\]

• Mennyi olyan halmazpár van, amelyeknek a metszete \(\{a, b, c\}\) uniója pedig \(\{a, b, c, d, e, f\}\)?

• Tekintsük az \(A = (-5; 4]\) és a \(B = [3; 9)\) intervallumokat. Határozzuk meg a következő kifejezések értékét:

\[A \cup B, A \cap B, A \setminus B, B \setminus A, A \bigtriangleup B, A \times B, 2^A, 2^B\]

• Írjuk fel a \(2^{2^{\{a, b\}} \setminus \{b\}}\) halmaz elemeit!

• Ha \(|H| = 60, A \subset H, B \subset H, |A| = 48, |B| = 32\) akkor mennyi lesz \(|A \cup B|\) és \(|A \cap B|\)?

Karakterkódolás

• Ábrázoljuk a következő karaktereket UTF-8 és UTF-32 ábrázolással!

U+0048, U+082C, U+10EE65, U+9AF1

• Adja meg UTF-8 kódolást feltételezve az E2 C3 D8 byte-okon ábrázolt kódpontot!

• Adjuk meg az UTF-8 keretformátum szerint byte-onként az első és az utolsó ábrázolható Unicode kódpontot. (Sorrendnek a kódpontok számérték szerinti rendezettségét tekintjük.)

Sztringek

• Írjuk fel az alábbi halmaz elemeit!

\[Z = \{z \mid z \in \{2, 3\}^*, \text{Hossz}[z] < 3\}\]

• 3 sztringet tárolunk ASCIIZ kódolással a következő byte-okon:

FA BC 00 AB 81 AC DE 00 CE CE 00

Írja fel Pascal konvenció szerint tárolva az ábrázoláshoz szükséges byte-okat!

• A következő byte-okon ASCIIZ kódolású szövegek szerepelnek. Rakja őket hosszúság szerint növekvő sorrendbe!

70 66 67 00 00 71 72 00 48 00

• Feltételezve, hogy alfanumerikus karaktereket tartalmazó Pascal konvenció szerint tárolt szövegekről van szó, rakja őket ábécé sorrendbe! (Az eredmény szintén Pascal konvenció szerint kerüljön tárolásra!)

02 80 77 03 63 71 72 01 81

• Konkatenálja össze a következő, ASCIIZ formátumban megadott szövegeket! Az eredményt ASCIIZ formátumban adja vissza!

FA BC 00 AB 81 AC DE 00 CE CE 00

• Konkatenálja össze a következő, Pascal konvenció szerint tárolt szövegeket! Az eredményt szintén ilyen konvenció szerint adja meg!

02 80 77 03 63 71 72 01 81

• A szőköz a (decimálisan) 32-es karakterkóddal ábrázolható ASCII kódolással. A következőkben megadott byte-ok szövegeket tárolnak Pascal konvenció szerint. Törölje a szövegek elejéről és végéről a szóközöket, majd adja meg az eredményt szintén Pascal konvenció szerint!

03 65 20 20 04 68 20 20 73 01 20