\documentclass[]{article}

\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{t1enc}

\usepackage{amsthm}
% matematika képletekhez
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
% matematikai szimbólumokhoz
\usepackage{amssymb,amsfonts}

\theoremstyle{theorem}
\newtheorem{tetel}{Tétel} % erre: theorem style vonatkozik
\newtheorem{lemma}[tetel]{Lemma} % együtt számozás egy másik theorem típussal
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defin}{Definíció}%
[section] % erre: definition style vonatkozik
% section-ön belül számoz, section száma.definíció száma

\begin{document}

\section{Első}
\begin{defin}
Ez egy definíció
\end{defin}

\section{Második}
\begin{defin}
Ez egy másik definíció
\end{defin}

\begin{tetel}
Ez itt a tétel szövege.
\end{tetel}

\begin{proof}
Ez itt a bizonyítás.
\end{proof}

\begin{lemma}
Ez a lemma.
\end{lemma}

\begin{tetel}[Pitagorasz]
\label{tetel:Pitagorasz}
Pitagorasz tétele kimondja... 
\end{tetel}

Hivatkozás \ref{tetel:Pitagorasz}. tételre. 

bla bla....

\begin{proof}%
[\ref{tetel:Pitagorasz}. tétel bizonyítása]
Ez itt a bizonyítás.
\end{proof}

a+b szöveg $a+b szöveg$ \[ a+b \sum_{i=1}^n \sum\nolimits_{i=1}^n \textstyle \sum_{i=1}^n sin \sin \] még szöveg...
$ a_i x^2 a_i^2 x^{a_i} a_{ij} \sum_{i=1}^n \sum\limits_{i=1}^n \displaystyle \sum_{i=1}^n$

\begin{equation} % kiváltja a \[, \] %parancsokat + számoz
\label{eq:elso}
\sum x_i, \text{ahol} \; x_i = ... 
\end{equation}
% equation: egysoro képlet

Hivatkozás \eqref{eq:elso} képletre. %egref: ref + zárójel

% több képlet számozása és igazítása
\begin{align}
A &= \{ \text{halmaz def} \} \\ % új sor/képlet
B &= \{ \text{hosszabb halmaz definíció} \} \\
\nonumber C &= \{ \text{harmadik halmaz} \}
\end{align}
%% képletek közé/új sor: \\
%% igazítás: &-t egymás alá ; legszebb hatás, ha relációs jel elé tesszük.

% egy szám alatt több sorra törés és igazítás: split környezet
\begin{equation}
\begin{split}
(a+b)^n &= a^n + \ldots \\
		&+ \ldots + b^n
\end{split}
\end{equation}

\end{document}