x <- rnorm(30)
y <- -2*x+1 + rnorm(30)
plot(x,y)
lm(y ~ x) # linear model
# implicit konstans!
lm(y ~ x + 1)
# explicit konstans
lm(y ~ x + 0) # konstans kizárása
reg1 <- lm(y ~ x)
reg1
reg1$coef
abline(reg1$coef)
reg1$fitted # fitted(reg1)
reg1$resid
points(x,reg1$fitted,col="red")

# feltételek ellenőrzése:
# hibák függetlensége:
plot(x,reg1$resid)
plot(reg1$fitted,reg1$resid)
# rendszertelen, egyenletesen szétszórt
# pontfelhő kéne legyen
# ha valami görbét követ: akkor nem 
# a+bx, hanem komplexebb f(x) formában
# kell majd keresni y-t
# hibák normális eo.-e:
qqnorm(reg1$resid)
# beépített diagnosztikai ábrák:
plot(reg1)

summary(reg1)
# coefficient táblázatban t-próba: 
# t-value: statisztika, Pr(..) p-value
# H0: adott együttható 0 akar lenni,
# H1: nem 0 ; kis p-value esetén H1.
# lent: R^2: kb. korrelációs együttható
# F-stat, p-value: F-próba, adott modellt
# az y = mean(y) + hiba modellel veti össze
# H0: gyakorlatilag ekvivalens a 2, azaz a 
# regressziós modell haszontalan;
# H1: lényegesen jobb a modellünk, mint
# az y = mean(y)+ hiba becslés

# ha független változóval próbálunk regressziót
v <- rnorm(30)
reg2 <- lm(v ~ x)
plot(x,v)
reg2
abline(reg2$coef)
# nagy eséllyel: kb vízszintes egyenes
summary(reg2)
# látszik t-tesztekből, R^2-ből, F tesztből is:
# v nem függ x-től, ennek a regressziós
# modellnek nem sok értelme van.