x <- rnorm(30)
y <- 2*x -3 + rnorm(30)
plot(x,y)
# linear model: (lináris) regresszió
lm(y ~ 1 + x)
# ez: y = a + bx + hiba alakban illeszt függvényt
lm(y ~ x)
# implicit: beveszi a konstans tagot
lm(y ~ 0 + x)
# explicit: kizárjuk a konstansot
reg1 <- lm(y ~ x)
reg1
reg1$coef # coefficients
coef(reg1)
plot(x,y)
# regressziós egyenes:
abline(reg1$coef)
# becsült értékek:
reg1$fitted
points(x,reg1$fitted)
reg1$resid # residuals, hibák

# modell "velidálása", ellenőrzése:
# hibák normális eloszlás-e?
qqnorm(reg1$resid)
qqline(reg1$resid)
# x_i, h_i függetlenek:
plot(x,reg1$resid)
plot(reg1$fitted,reg1$resid)
# itt: teljesen véletlenszerű pontfelhőt kéne látni

# néhány beépített diagnosztikai ábra:
plot(reg1)

z <- rnorm(30)
# független az x-től
reg2 <- lm(z ~ x)
reg2
plot(x,z)
abline(reg2$coef)
summary(reg2)
# coefficients táblázat:
# utolsó 2 oszlop: t-test
# H0: egüttható = 0, H1: együttható =/= 0
# nagy p-value: H0: az ehó 0 akar lenni
# lent: R^2: korreláció jellegű mérőszám, ha nagy,
# akkor van tényleges összefüggés a változók között
# F-stat, p-value: F-próba
# H0: illesztett modell ekvivalens z = mean(z) + hiba
# modellel; H1: illesztett modell jobb 
# z = mean(z) + hiba modellnél.
# nagy p-value: H0.
# F-próba nagy p-value, vagy kis R^2 jelzi, hogy
# a modell igazából nem ér semmit
# együtthatóra t-test jelzi, hogy szükség van-e
# az adott együtthatóra