# varhato ertek vizsgalata: t-proba, t-test x <- rnorm(50) mean(x) # statisztikai pelda: x betegek vernyomas valtozasa egy # gyogyszer beadasa utan # latunk egy nem 0 atlagot # ez most a veletlen muve, vagy a gyogyszer hatasa? # tenyleges v.e. =? 0 # Student t -eloszlas: # df = 1,2,.... , Inf z <- seq(-3,3,0.1) plot(z,dt(z,df=1),type="l",ylim=c(0,0.4)) lines(z,dt(z,df=5),col="blue") lines(z,dt(z,df=50),col="red") lines(z,dt(z,df=Inf),col="purple") # hamis negativ eselye es hamis pozitiv eselye ellentetesen mozog # kompromisszum: elore megszabjuk hamis negativ eselyet # nagyobb minta meretre mindketto csokken # hamis negativ eselye: 10%, 5%, 1% - minta merettol is fugg # es a felhasznalastol is # kis mintameretre 10%, most peldaban 10% # n = 50 plot(z,dt(z,df=49),type="l") qt(c(0.05,0.95),df=49) abline(v=qt(c(0.05,0.95),df=49)) tt <- t.test(x) tt tt$stat abline(v=tt$stat,col="blue") x.tstat <- tt$stat # eo-fuggvenybe helyettesites: # megmutatja, mekkora esellyel kisebb ennel # az erteknel a Student t eloszlas pt(x.tstat,df=49) 2*pt(x.tstat,df=49) 1-pt(x.tstat,df=49) 2*(1-pt(x.tstat,df=49)) min(2*pt(x.tstat,df=49),2*(1-pt(x.tstat,df=49))) tt$p.value # ha kenyszeritem, hogy t-stat kritikus # tartomanybe essen: # ha t-stat-nal es -t-stat-nal huznam meg a # kritikus tartomany hatarat, akkor # p-value lenne a hamis negativ eselye # ha erre a t-stat-ra H1-t tippelek, p-value # mondja meg, akkor mennyi lenne a hamis negativ # eselye -- ebben az esetben mi az eselye, hogy # ezt a "hamis negativ" hibat vetem # ha azt fixaltuk, hogy max 10% ~ 0.1 hamis negativ: # ha p.value > 10%, akkor H0-t kell tippelnem # ha p.value < 10%, ekkore hiba meg belefer, # akkor H1-t tippelek. # "szignifikans" az eredmeny, szignifikans az # elteres a 0-tol. ## pl p-value = 0.46 > 0.1 -> H0, # v.e.=0-t hisszuk el # hamis negativ eselye 10% for (i in 1:30) { y <- rnorm(50) ; abline(v=t.test(y)$stat,lty=2) } # esetek 10%-aban, amikor 0 a v.e., # veletlen folytan megis kiugro az atlag, # es nem hisszuk el rola, hogy 0 volt a v.e. # azaz "hamis negativ" (H0-t nem hisszuk el) y <- rnorm(50,mean=0.5) v <- rnorm(50,mean=2) w <- rnorm(50,mean=0.1) t.test(y) t.test(w) # w sorsolasunkban: p-value 0.22 > 0.1 # avagy H0-t tippelek -> w "hamis pozitiv" # mennyire kozel kaphatunk hamis pozitivat? # szorastol is fugg. t.test(v)