# t teszt variansai

# nem 0 varhato ertekhez hasonlitunk:
v <- rnorm(50,mean=2)
t.test(v,mu=2)
# v-2 -re szokasos t-teszt

# eddig: ketoldalas/szimmetrikus teszt
# egyoldalas teszt pl
# H0: ve. =0
# H1: ve < 0
# pl vernyomascsokkento gyogyszernel
x <- rnorm(50)
t.test(x,alternative="less")
# tovabbra is legyen "hamis negativ" eselye 10%
z <- seq(-3,3,0.1)
plot(z,dt(z,df=49),type="l")
qt(0.1,df=49)
abline(v=qt(0.1,df=49))
# pva-lue ertelmezese szokasos:
# kivalasztom a hibavalseget, pl 10%
# ha p-value > 0.1 (10%), H0-t tippelek
# ha p-value < 0.1, H1-t tippelek

# ketmintas teszt -- fuggo:
# vernyomasos pelda, nem csak a vernyomasvaltozas adott,
# hanem mindeig beteg vernyomasa gyogyszer
# elott x es utan y
x <- rnorm(50)
y <- x - 0.4 + rnorm(50)
t.test(x,y,paired=TRUE)
# tulajdonkeppen: x-y-ra egymintas teszt
# peldamban: p-value = 0.002 < 0.1
# akkor H1-re tippelek, avagy a kulonbseg szamottevo

# ketmintas, fuggetlen teszt:
# pl. egyezik-e ferfiak es nok atlagmagassaga?
# itt megengedett, hogy kulonbozo meretu legyen 
# a ket vector
x <- rnorm(30,mean=180,sd=10)
y <- rnorm(25,mean=165,sd=10)
t.test(x,y) # paired=FALSE
# peldamban: p-value 10^(-8) < 0.1, H1-re tippelek:
# kulonbozo atlagmagassag
# ha *tudjuk*, hogy egyenlo a szoras:
t.test(x,y,var.equal=TRUE)
# honnan tudjuk, hogy egyenlo? vagy szakerto megsugta,
# vagy F-probaval teszteltuk