# fuggetlensegvizsgalat
# (X,Y) egyuttes eloszlas, X, Y fuggetlenek-e?
a <- rbinom(10,size=1,prob=0.6)
b <- rbinom(10,size=1,prob=0.5)
adat <- data.frame(a = a, b = b)
table(a)
table(b)
table(a,b)
a <- rbinom(50,size=1,prob=0.6)
b <- rbinom(50,size=1,prob=0.5)
# a,b, fuggetlenek
table(a,b)
c <- a+b
# a,c fuggok ; b,c fuggok
table(a,c)
# statisztikailag hogy "bizonyitjuk", hogy valami
# fuggetlen, vagy fuggo?
# Person-fele chi^2 teszt
# H0 : fuggetlenek
# H1 : fuggoek a valtozok
chisq.test(a,b)
chisq.test(table(a,b))
# X-squared: chi^2 statisztika, adatok fuggvenye
# chi^2 eloszlast kovet, 
# fuggetlenseg eseten kozel 0, 
# fuggore nagy pozitiv
x mindig egyoldalas teszt
# df : parameter, szabadsgi fok
# p-value: szokasos modon, pl ha megendegett hiba
# valseg 0.1, akkor p>0.1 H0 tipp, fuggetlenek ;
# p< 0.1-re H1 tipp: fuggoseg

chisq.test(a,c)

table(a,c)

# folytonos valtozok: nincsenek benne azonos ertekek!
# gyakorisag tablanak semmi erteleme :(
x <- rnorm(50)
y <- rnorm(50)
z <- x+y
# x,y fuggetlen ; x,z fuggo ; y,z fuggo
v <- rnorm(3)
w <- rnorm(3)
table(v,w)
# intervallumokra vagjuk, diszkretizaljuk a valtozokat
x.int <- cut(x,breaks=3)
# breaks=3: osszesen 3 inervlalum, automatikusan szamol
# osztopontokat
# automatikusan factor-t hoz letre
y.int <- cut(y,breaks=seq(-2,2,1))
# breaks=vekt: intervallumok hatarai egymast koveto vekt 
# elemek -- vigyazzunk, ha min, max nem fer bele, NA-k!
# megoldas pl: range(y)
# breaks=seq(min(y),max(y),length=3)
# breaks=seq(min(y),max(y),by=2)
z.int <- cut(z,breaks=3)
table(x.int,y.int)
chisq.test(x.int,y.int)
# warning, ha tul kicsik ay egyuttes gyakorisag tabla cellai
# altalban: atl. > 5 db / cella
# de ne legyne tul nagy sem, n=1000-es mintat ne csak 2x2 
# intevallumra vagjunk
chisq.test(x.int,z.int)