x <- rnorm(30)
y <- rnorm(30) + 1
# t-teszt: tegyuk fel, hogy Gauss valtazoink vannak
# varhato ertek =? 0
# H0: varhato ertek = 0
# H1: varhato ertek =/= 0
teszt <- t.test(x)
teszt$stat
# maskepp aggregaljuk a adatokat: t statisztika fuggveny 
# t = mean(X)/(sqrt(var(x))/sqrt(length(x)))
# Student t-eloszlast kovet
# df = teszt$par: szabadsagi fok, t-eloszlas parametere
# 0 koruli atlagra hisszuk el, hogy 0 a v.e.
# t-stat alapjan itt is p.value mutatja,
# mennyire ritka/kiugro az ertek:
# p.value mutatja, ettol "kiugrobb"/ritabb ertek az 
# esetek hany szazalekaban fordul elo
# nagy p.value "nagy": nem olyan ritka ez a t-stat ertek.
# hiba valseg "hamis negativ"ra: pl. 0.1
# ha p.value < 0.1 : akkor H1: v.e. =/= 0
# kulonben, ha nem tul ritka, akkor H0: v.e. = 0

# de pl y, 1 v.e.-kkel sorsolva:
t.test(y)
# kiugro t-stat, kicsi p.value 
# -> rola v.e. =/=0-t hisszuk el

z <- rnorm(10) + 0.1

## "hamis negativ" eselye: pl. 0.1 ~ 10%
# 0 varhato ertekkel sorsolva, az eseteke kb 10%-aban
x veletlen folytan kiugro atlagot kapunk, es 
# nem hisszuk el, hogy 0 varhato ertekkel sorsoltuk.

## t teszt variansai:
# ket minta atlaga egyenlo-e?
# itt lehet kulonbozo meretu a minta
# pl. ferfiak es nok magassaga
t.test(x,z)

v <- x + rnorm(30)
# itt fuggo valtozok!
# pl. egyazon beteg vernyomasa gyogyszer elott es utan
t.test(x,v,paired=TRUE)
# gyakorlatilag: (x-v)-re egymintas teszt

# szakkifejezes: ha p.value kicsi, elhisszuk, hogy
# v.e. =/= 0, akkor az elteres "statisztikailag 
# szignifikans", avagy, "nem csak a veletlen muve"

# egyoldalas teszt:
# H0: v.e. = 0
# H1: v.e. > 0
t.test(x,alternative="greater")
# forditottja: "less"