x <- rnorm(50)
# ha nem tudom, hogy generaltam x-et, 
# hogyan talalom ki, milyen eloszlas?
# hisztogram alapjan 
# probaljuk megsejteni
hist(x,probablity=TRUE)
z <- seq(-2.5,2.5,0.1)
lines(z,dnorm(z))
y <- rexp(50)
hist(y,probability=TRUE)
z2 <- seq(0,6,0.1)
lines(z2,dexp(z2))

# eloszlaslasfuggveny
# exp
plot(z2,pexp(z2),type="l")
lines(z2,dexp(z2),col="blue")

# empirikius eloszlasfuggveny
plot(ecdf(y))
# + eloszlasfuggveny
lines(z2,pexp(z2),col="red")
# Gauss eo-fv -- ez nem illeszkedik
lines(z2,pnorm(z2),col="blue")

# kvantilisekkel:
# spec. median :  
# rendezett minta kozepe
quantile(y,0.5)
# altalanosan: 0.3-kvantilis:
# az az x, aminel a minta 30%-a kisebb
quantile(y,0.3)
# elmeleti kvantilis:
qexp(0.3)
# hol veszi fel a pexp() eo-fv a
# 0.3 erteket
# y minta exp: minta kvantilisei kb.
# az elmeleti kvantilisek
# ez a vektor koordinatankent 
# kb. 0 kene legyen
qexp(seq(0,1,0.1)) - quantile(y,seq(0,1,0.1))
# ha kb egyenlok ,akkor abraban
# kb. illeszkednek az y=x egyenesre
plot(qexp(seq(0,1,0.1)),
	quantile(y,seq(0,1,0.1)),
	ylim=c(0,1),xlim=c(0,1))
abline(0,1) 
# y-tengelyt 0-ban metszo,
# 1 meredeksegu egyenes
plot(qexp(seq(0,1,0.05)),
	quantile(y,seq(0,1,0.05)),
	ylim=c(0,1),xlim=c(0,1))
abline(0,1)
# ugyanez kevesebb gepelessel:
qqplot(y,qexp(seq(0,1,0.1)))
# vagy: seq() helyett ppoints()
abline(0,1)
# normalis eo-ra meg kevesebb gepeles:
qqnorm(y)
abline(0,1)
# normalisra nem illeszkedik!

# x viszont normalis eo:
qqnorm(x)
abline(0,1)
b <- 2*x + 2
# 2 szorasu, 2 varhato erteku Gauss
qqnorm(b)
abline(0,1)
abline(2,2,col="blue")
# b is normalis, csak nem standard:
# csak 2 ve, 2 szoras
# akkor 2 meredekseg, 2 y-tengelymetszet
qqline(b,col="red")
# becsult varhato ertek, szorassal
# rajzol egyenest