(*  47. 1. feladat.Ez egy megjegyzes.
y'=5x^(-4)-(5*x)^(-3)+(1*x+9)^(1/9),y(0.2)=0.3.Mennyi y(1)?  *)
yy=Integrate[5x^(-4)-(5*x)^(-3)+(1*x+9)^(1/9),x]

(* yy(0.2) erteke:    
  "/."    helyettesits be,  ReplaceAll   *)
yy02=yy/.x->0.2

(*   a hianyzo "C" erteke:    *)
CC= 0.3-yy02

(* y(x) *)
y=yy+CC

(* y(1) *)
y1=y/.x->1

(* kitorlunk mindenkit   *)
Remove["Global`*"]

(*  Ugyanez mint egy diff.egyenlet megoldasa:  
   "=": ertekadas, legyen egyemlo,    "==" logikai egyenloseg  
NDSolve: numerikus diffegy. megoldas*)
nsol=NDSolve[{y'[x]==5x^(-4)-(5*x)^(-3)+(1*x+9)^(1/9), y[0.2]==0.3},y,{x,0.2,1}]
y[1]/.nsol
Remove["Global`*"]

(*   47. 2. feladat.
y'=x*exp(5*x)-x*sin(-7*x),y(0)=2. Mennyi y(1)?  *)
yy=Integrate[x Exp[5 x]-x Sin[-7 x],x]
yy0=yy/.x->0
CC=2-yy0
y=yy+CC
y1=y/.x->1
N[y1]
Remove["Global`*"]

nsol=NDSolve[{y'[x]==x Exp[5 x]-x Sin[-7 x], y[0]==2},y,{x,0,1}]
y[1]/.nsol
Remove["Global`*"]

(*  47. 4.feladat.
Mennyi exp(x)/(exp(x)+9) hatarozott integralja x=[9,1]-en? *)
y=Integrate[Exp[x]/(Exp[x]+9),x]
megoldas=(y/.x->1)-(y/.x->9)
N[megoldas]
(*  vagy hatarozott integralassal:ff *)
Integrate[Exp[x]/(Exp[x]+9),{x,9,1}]
NIntegrate[Exp[x]/(Exp[x]+9),{x,9,1}]
Remove["Global`*"]

(*  47. 7.feladat.
Forgasd meg az f=(1x)^3,Df=[0,3] fuggvenyt az x-tengely korul! Mennyi az igy kapott forgastest felulete?  *)
f=x^3
ff=2 Pi f Sqrt[1+(D[f,x])^2]
intff=Integrate[ff,x]
megoldas=(intff/.x->3)-(intff/.x->0)
N[megoldas]
(* vagy  *)
megoldas=Integrate[2 Pi f Sqrt[1+(D[f,x])^2],{x,0,3}]
N[megoldas]
Remove["Global`*"]

(* 47. 9.feladat.  Integrald 6*x+6*y-t D={(x,y);1≤x≤2,3≤y≤6}-on!  *)
f=6x +6y
ix=Integrate[f,x]
ihx=(ix/.x->2)-(ix/.x->1)
iy=Integrate[ihx,y]
ihy=(iy/.y->6)-(iy/.y->3)
(*  vagy  *)
Integrate[6x +6y,{x,1,2},{y,3,6}]
Remove["Global`*"]

(* 47.11.feladat.   Mennyi exp(-4x) impropius integralja[1,+vegtelen]-en?  *)
i1R=Integrate[Exp[-4x],{x,1,R}]
megoldas=Limit[i1R,{R->Infinity}]
N[megoldas]
Remove["Global`*"]