/*  47. 1. feladat. Ez egy megjegyzes.  */
/* y'=5x**(-4)-(5*x)**(-3)+(1*x+9)**(1/9), y(0.2)=0.3. Mennyi y(1)? */
/*    **: hatvanyozas   */
/*  yy:  int...   jelentese: yy legyen egyenlo int...-vel  */
/*   hatarozatlan integralas "C" nelkul   */
yy:  integrate(5*x**(-4)-(5*x)**(-3)+(1*x+9)**(1/9),x);

/*   yy(0.2) erteke. subst: substitute, helyettesits be.  */ 
yy02:     subst(x=0.2,yy);

/*   a hianyzo "C" erteke:   */
C:  0.3-yy02;

/*    y(x)   */
y:   yy+C;

/*    y(1)   */
subst(x=1,y);

/*   ugyanez tizedestortben. float: floating point number   */
float(subst(x=1,y));
kill(all);

/*-----------------------------------------------------*/

/** Ugyanez DE fuggvenyekkel.  
Altalanos megoldas:  
( 'diff: a diff fuggveny passziv (fonev, noun) formaja.
Nezd meg mennyi  'diff(y,x); , illetve  diff(y,x);  !
ode2: 2. rendu kozonseges (ordinary) DE.
solve: megold
cc[1]: a cc lista elso eleme. rhs: jobboldal, right hand side
**/
y_alt:  ode2('diff(y,x)=5*x**(-4)-(5*x)**(-3)+(1*x+9)**(1/9), y,x);
cc:     solve( subst(x=0.2, rhs(y_alt))=0.3, %c);
float( subst([%c=rhs(cc[1]), x=1], rhs(y_alt)) );

/* kitoroljuk a valtozok ertekeit  */
kill(all);
/*-------------------------------------------------------------*/




/*  47. 2. feladat.   */
/* y'=x*exp(5*x)-x*sin(-7*x), y(0)=2. Mennyi y(1)? */
/*    **: hatvahyozas   */
/*  yy:  int...   jelentese: yy legyen egyenlo int...-vel  */
/*   hatarozatlan integralas "C" nelkul   */
yy:  integrate(x*exp(5*x)-x*sin(-7*x),x);

/*   yy(0) erteke. subst: substitute, helyettesits be.  */ 
yy02:     subst(x=0,yy);

/*   a hianyzo "C" erteke:   */
C:  2-yy02;

/*    y(x)   */
y:   yy+C;

/*    y(1)   */
subst(x=1,y);

/* kitoroljuk a valtozok ertekeit  */
kill(all);

/*   ugyanez tizedestortben. float: floating point number   */
float(subst(x=1,y));
/*-----------------------------------------------------*/
/** Ugyanez DE fuggvenyekkel.  
Altalanos megoldas:  
( 'diff: a diff fuggveny passziv (fonev, noun) formaja.
Nezd meg mennyi  'diff(y,x); , illetve  diff(y,x);  !
ode2: 2. rendu kozonseges (ordinary) DE.
solve: megold
**/
y_alt:  ode2('diff(y,x)=x*exp(5*x)-x*sin(-7*x), y,x);
cc:     solve( subst(x=0, rhs(y_alt))=2, %c);
float( subst([%c=rhs(cc[1]), x=1], rhs(y_alt)) );

/* kitoroljuk a valtozok ertekeit  */
kill(all);
/*-------------------------------------------------------------*/




/**  47. 4. feladat.   
Mennyi  hatarozott integralja x=[9,1]-en?  **/
y:  integrate(exp(x)/(exp(x)+9),x);
megoldas:   subst(x=1,y)-subst(x=9,y);
float(megoldas);

/* vagy    */
megoldas: integrate(exp(x)/(exp(x)+9),x,9,1);
float(megoldas);

/* kitoroljuk a valtozok ertekeit  */
kill(all);
/*-------------------------------------------------------------*/



/** 47. 7.feladat.
Forgasd meg az f = (1x)**3 , Df = [0, 3] fuggvenyt az x-tengely korul! Mennyi az igy kapott forgastest felulete?  **/
f:          x**3;
fff:        2*%pi*f*sqrt(1+(diff(f,x))**2);
intfff:     integrate(fff,x);
megoldas:   subst(x=3,intfff)-subst(x=0,intfff);
float(megoldas);

/* vagy    */
megoldas: integrate(fff,x,0,3);
float(megoldas);

/* kitoroljuk a valtozok ertekeit  */
kill(all);
/*------------------------------------------------------------*/



/**  47. 9.feladat.
Integrald 6*x+6*y -t D={(x,y);1<=x<=2,3<=y<=6} -on!  **/
f:   6*x+6*y;
ix:  integrate(f,x);
ihx: subst(x=2,ix)-subst(x=1,ix);
iy:  integrate(ihx,y);
ihy: subst(y=6,iy)-subst(y=3,iy);
float(ihy);

/* ugyanez egy lepesben  */
float(integrate(integrate(f,x,1,2),y,3,6));

/* kitoroljuk a valtozok ertekeit  */
kill(all);
/*------------------------------------------------------------*/



/** 47.  11.feladat.
Mennyi exp(-4x) impropius integralja [1,+vegtelen]-en  ?   */
i1R: integrate(exp(-4*x),x,1,R);
megoldas:  limit(i1R,R,inf);
float(megoldas);

/* kitoroljuk a valtozok ertekeit  */
kill(all);
/*------------------------------------------------------------*/