Tantárgyfelelős: Dr. Kovács Béla egyetemi docens

ajánlott félév: 3

előfeltétel:

A tantárgy státusza:

kötelező

A tantárgy feladata: A differenciálegyenletek elméleti alapjainak elsajátítása és megoldási módszereinek begyakorlása.

Tematika:

Térfüggvény integrálása. Az átáramlás illetve fluxus kiszámítása. A felszini integrál. Integrálátalakítási tételek: Gauss-Osztrogradszkij-tétel, Stokes-tétele, Green-tételek. A gradiens, divergencia és rotáció koordinátamentes értelmezése. A közönséges differenciálegytenletek osztályozása. Az általános, a partikuláris és szinguláris megoldás fogalma. Kezdeti- és peremértékfeladatok. Görbesereg differnciálegyenlete. Elsőrendű, szétválasztható tipusú illetve erre visszavezethető differenciálegyenlet. Trajektóriák. Elsőrendű lineáris, homogén és inhomogén differenciálegyenletek. A Bernoulli- és a Riccati- tipusú egyenletek. A Claireaut- és Lagrange-féle differenciálegyenlet. Egzakt és egzakttá tehető differenciálegyenletek. Az egzisztencia- és inicitás tétel. Megoldás sorbafejtéssel. A burkológörbe. A hiányos másodrendű differenciuálegyenletek. Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek. Általános tételek, a Wronski determináns, a konstans variáció módszere. Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek. Partikkuláris megoldás keresése speciális zavaró tagok esetén. Az Euler-féle differenciálegyenlet. Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszerek. A Bessel-féle differenciálegyenlet. A parciális differenciálegyenletek értelmezése. osztályozása. Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet megoldása, s kavázililneáris parciális differenciálegyenlet. Másodrendű parciális differenciálegyenletek. A Fourier módszer.

Számonkérés:

gyakorlat: két zárthelyi dolgozat legalább elégséges szintű megírása

vizsga: szóbeli vizsga

Oktatási módszer: írásvetítővel fóliákról.

Oktatási segédletek: jegyzet

Jelentkezés és korlátozások: