Geometriai modellezés

Áttekintés

A geometriai modellezés a különféle alakzatok leírási módjával foglalkozik különböző dimenziós terekben. A tárgyköre elsősorban a görbék és a felületek modellezésére összpontosít.

Görbék és felületek kapcsán is megkülönböztethetünk nyitott és zárt változatokat.

A témakör igen fontos része az illeszkedések vizsgálata, amely különböző rendű folytonosságokat vizsgál.

A tárgy szerepe

\(\rhd\) Miért lehet szüksége egy informatikusnak a tárgyra?

• Formatervezéshez és gépészethez köthető alkalmazások

• Vizuális elemek tervezése 2D és 3D esetén

• Animációk készítése

• Vektorgrafikus formátumok ismerete

• Betűtípusok

• Térinformatika, térképészet

• Képfeldolgozás

Irodalom

• Juhász Imre: Görbék és felületek modellezése, jegyzet, 2020 (https://geometria.uni-miskolc.hu/files/23577/GFM.zip)

• Szirmay-Kalos László, Antal György, Csonka Ferenc: Háromdimenziós grafika, animáció és játékfejlesztés, ComputerBooks, 2001, (https://cg.iit.bme.hu/~szirmay/3Dgraf.pdf)

Tartalom:

• 1. Görbék
  • 1.1. Típusok
  • 1.2. Leírási módok
  • 1.3. Paraméteres görbék
  • 1.4. Kérdések, elméleti feladatok
  • 1.5. Számítási feladatok
  • 1.6. Programozási feladatok
• 2. Interpolációs görbék
  • 2.1. Az interpolációs feladat
  • 2.2. Lagrange interpoláció
  • 2.3. Hermit ív
  • 2.4. Interpoláló spline-ok
  • 2.5. Paraméterezés
  • 2.6. Kérdések, elméleti feladatok
  • 2.7. Számítási feladatok
  • 2.8. Programozási feladatok
• 3. Bezier görbe
  • 3.1. A de Casteljau-algoritmus
  • 3.2. A Bernstein polinom
  • 3.3. A Bézier görbe paraméteres alakja
  • 3.4. Kapcsolat a de Casteljau algoritmussal
  • 3.5. A Bézier görbe tulajdonságai
  • 3.6. A görbe deriváltja
  • 3.7. A görbe kettévágása
  • 3.8. Hullámzáscsökkentés
  • 3.9. Bézier-spline
  • 3.10. Fokszámnövelés
  • 3.11. Töröttvonalas közelítés
  • 3.12. Interpoláció
  • 3.13. Kérdések, elméleti feladatok
  • 3.14. Számítási feladatok
  • 3.15. Programozási feladatok
  • 3.16. További feladatok
• 4. B-Spline görbék
  • 4.1. Normalizált B-spline alapfüggvény
  • 4.2. B-spline görbe
  • 4.3. Kérdések
  • 4.4. Programozási feladatok
  • 4.5. További feladatok
• 5. Racionális görbék
  • 5.1. Racionális Bézier görbe
  • 5.2. Racionális B-spline görbe
  • 5.3. Alkalmazási területek
  • 5.4. Kérdések
  • 5.5. Programozási feladatok
  • 5.6. További feladatok
• 6. Felületek
  • 6.1. Leírási módok
  • 6.2. Jellemzők
  • 6.3. Vonalfelületek
  • 6.4. Mozgó görbe által súrolt felület
  • 6.5. Tenzori szorzatként előállított felületek
  • 6.6. Kérdések
  • 6.7. Számítási feladatok
  • 6.8. Programozási feladatok
  • 6.9. További feladatok
• 7. További felület típusok
  • 7.1. Coons foltok
  • 7.2. Bézier-felület
  • 7.3. B-spline felületek
  • 7.4. Racionális felületek
  • 7.5. Kérdések, elméleti feladatok
  • 7.6. Számítási feladatok
  • 7.7. Programozási feladatok
  • 7.8. További feladatok
• 8. Alternatív modellezési módok
  • 8.1. Modellezési módok
  • 8.2. CSG modellezés
  • 8.3. Metaball modellezés
  • 8.4. Volumetrikus modellezés
  • 8.5. Modellező szoftverek
  • 8.6. További feladatok
• 9. Képfeldolgozás, gépi látás
• 10. Konzultáció