ÜTEMTERV
A Valószínűségszámítás és Matematikai Statisztika c. tantárgyhoz
MSc. levelező Gépészmérnöki Hallgatók részére
Leadandó félévi anyag (online):
Permutációk. Kombinációk. Variációk. Mintavétellel kapcsolatos alapfeladatok. A binominális tétel. A binominális együtthatók fontosabb tulajdonságai. Elemi és összetett események. Műveletek eseményekkel. Az eseményalgebra fontosabb fogalmai és tételei. Valószínűség fogalma: gyakoriság és relatív gyakoriság fogalma. A valószínűség axiómai. A klasszikus képlet (visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel). Geometriai valószínűségek. Feltételes valószínűség (események függetlensége). A valószínűségek szorzási szabálya. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel. Függetlenség fogalma. Valószínűségi változók és jellemzőik. Diszkrét valószínűségi változók. Karakterisztikus eloszlás. Hipergeometriai eloszlás, binominális eloszlás. Negatív binomiális eloszlás. Geometriai eloszlás. Poisson-eloszlás. Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény. Nevezetes folytonos eloszlások (egyenes eloszlás, exponenciális eloszlás. normális eloszlás, lognormális eloszlás). Várható érték. Szórás. Momentumok.
A Csebisev-egyenlőtlenség. Sztochasztikus konvergencia. Kétváltozós eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény: feltételes eloszlások, kovariancia és korrelációs együttható, az egyenletes és a normális eloszlás esete, feltételes várható érték. Nagy számok törvényei. Határeloszlás-tételek. Minimumok és maximumok eloszlása. A statisztikai következtetések alapjai. Statisztikai mező. A minta, mintavételi eljárások. Monte Carlo-módszerek. A leggyakrabban használt statisztikák. A rendezett mintákra vonatkozó eloszlástételek. Pontbecslések, a momentumok módszere, maximum-likelihood módszer. Torzítatlanság, hatásosság, konzisztencia, elégségesség. Cramér-Rao egyenlőtlenség. Intervallumbecslés. Hipotézisvizsgálat: első- és másodfajú hiba. Paraméteres próbák: z-próba (egy- és két-mintás), t-próba (egy- és két-mintás), Welch próba. Próba p-értékkel, előjel próba, Wilcoxon-féle előjeles rangszámösszeg próba. Nemparaméteres próbák: illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat, függetlenségvizsgálat. Korreláció- és regresszióanalízis elemei.
A kurzus aláírással és vizsgával zárul. Aláírást kap minden érintett hallgató.
Konzultációra vonatkozóan: a hallgató emailben érintkezik velem.
A félév elméleti anyagát tartalmazó állományokat minden konzultációhéten feltöltöm a https://www.uni-miskolc.hu/~matagbek/ honlapomra. Valamint feltöltök egy (mintafeladatokból és részletes megoldásokból álló) gyakorlati anyagokat tartalmazó állományt is.
Vizsgafeltételek:
• Minden hallgató otthon írja meg a vizsgát a rendkívüli helyzet miatt, ha addig másképpen nem rendelkezik az egyetem vezetősége.
• A kiírt vizsganapokon reggel 8 óra előtt 10-15 perccel feltöltök a honlapomra egy 6 feladatból álló feladatsort (vagy feladatsorokat). A vizsgán csak számolásos példák lesznek.
• Ezt minden vizsgázó hallgató le tudja tölteni 8 óra előtt és megírhatja 8:00-tól 9:50-ig. A jelenléti ív pontos kitöltése érdekében kérem, hogy a vizsgafeladatok letöltése után minden hallgató küldjön egy e-mailt a letöltés sikerességéről.
• A vizsgasor a hálózatról lekerül, ahogy elkezdődött a vizsga.
• A kidolgozott feladatok HTM (HTML) vagy PDF formátumú verzióját még aznap küldje el minden hallgató az e-mail címemre legkésőbb 10:30-ig.
• A megoldásokat sorrendben (F1, F2, F3, stb.) és egy fájlban kérem elküldeni átfedések nélkül (azaz különböző feladatok megoldása nem lehet egy lapon/oldalon).
• A 10:30 után érkező dolgozatok elutasításra kerülnek.
• A vizsgajegy a jól megválaszolt feladatok számának és az 5-nek a minimuma.
A hallgatók kizárólag az matagbek@uni-miskolc.hu hivatalos e-mail címemen érintkezhetnek velem.
Ajánlott irodalom:
1. Denkinger Géza: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest.
2. Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Tankönyvkiadó, Budapest.
3. Lukács O.: Matematikai Statisztika. Példatár. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 1987.
4. Obádovich J-Gy: Valószínűségszámítás és Matematikai Statisztika, Scolar Kiadó, 2003.[ONLINE:http://siva.bgk.uni-obuda.hu/jegyzetek/Matematika/Biztonsagtechnika_MSc/Valoszinuseg/Obadovics%20J.%20Gyula%20-%20Valoszinusegszamitas%20es%20matematikai%20statisztika.pdf]
5. Tómács Tibor: A valószínűségszámítás alapjai, EKF Líceum Kiadó, 2005.
6. Tómács Tibor: Matematikai Statisztika, EKF Líceum Kiadó, 2012.
[ONLINE: http://tomacstibor.uni-eger.hu/tananyagok/Matematikai_statisztika.pdf]