NUMERIKUS MÓDSZEREK

(GEMAK 6841B)

Műszaki Földtudományi Kar
II. éves nappali tagozatos hallgatók részére

 

Ütemterv

 

Klasszikus hibaanalízis; aritmetikai műveletek és függvények abszolút hibakorlátja és relatív hibája. Mátrixok összeadása, kivonása, számmal való szorzása. Mátrix-vektor-mátrix szorzás, speciális mátrixok és vektorok. Vektornormák. Mátrixnormák. Lineáris egyenletrendszerek megoldása direkt módszerek (Gauss elimináció, Gauss-Jordan módszer, LU-faktorizáció, Cholesky-felbontás) Mátrix inverzének meghatározása (Gauss-Jordan eljárással, LU-faktorizációs eljárással, Cholesky felbontással). Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása II.: Iterációs módszerek (Jacobi módszer, Gauss-Seidel módszer, konvergencia tétel). Sajátérték-probléma. Hatvány módszer, inverz hatvány módszer. Interpolációs polinom előállítása: Lagrange-féle alappolinomokkal, Newton-féle osztott differenciákkal, a közelítés pontossága; Hermite interpoláció, a közelítés pontossága. Spline interpoláció. Interpoláció köbös elsőrendű spline-nal, köbös másodrendű spline-nal. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása (intervallum-felező eljárás, fixpont iterációs eljárás, Newton módszer, konvergencia). Nemlineáris egyenletrendszerek közelítő megoldása. Numerikus deriválás: differencia hányadosokkal, Lagrange interpolációval. Numerikus integrálás: egyszerű (összetett) Trapéz formula, egyszerű (összetett) Simpson formula, közelítés hibája. Lineáris legkisebb négyzetek módszere. Lineáris egyenletrendszerek megoldásának hibaanalízise. Lineáris egyenletrendszerek megoldásának hibaanalízise. Mátrixok sajátérték-feladatának közelítő megoldása.

A félév lezárása: aláírás és kollokvium


Az aláírás feltétele:

- egyéni házi feladat beadása.


Feladatbeadás végső határideje: a tanítási hét utolsó hétfője (ekkorra kell a feladatoknak a tanszékre beérkezni!!). Kérem, hogy a formai megszorításokat a munkám megkönnyítése érdekében tartsák be!

Az aláírás végleges megtagadását javaslom azok esetében, akik a beadási határidejéig nem vették fel a házi feladatot, illetve nem adták azt be!

A házi feladatot elektronikusan (PDF formátumban) kell beadni (a mellékszámításokat is részletezve!). Kérem, hogy a feladatokat valóban saját maguk, önállóan oldják meg a folyamatos felkészülés során. Az aláírás megszerzésének feltétele a kiadott feladatok minimum 60%-ának végeredményig helyes megoldása.


Vizsgafeltételek:

• Minden hallgató otthon írja meg a vizsgát a rendkívüli helyzet miatt, ha addig másképpen nem rendelkezik az egyetem vezetősége.

• A kiírt vizsganapokon reggel 8 óra előtt 10-15 perccel feltöltök a honlapomra egy 6 feladatból álló feladatsort (vagy feladatsorokat). A vizsgán csak számolásos példák lesznek.

• Ezt minden vizsgázó hallgató le tudja tölteni 8 óra előtt és megírhatja 8:00-tól 9:50-ig. A jelenléti ív pontos kitöltése érdekében kérem, hogy a vizsgafeladatok letöltése után minden hallgató küldjön egy e-mailt a letöltés sikerességéről, ellenkező esetben a vizsgabejegyzés „nem jelent meg”.

• A vizsgasor a hálózatról lekerül, ahogy elkezdődött a vizsga.

• A kidolgozott feladatok HTM (HTML) vagy PDF formátumú verzióját csatolmányként még aznap küldje el minden hallgató az e-mail címemre legkésőbb 10:30-ig.

• A megoldásokat sorrendben (F1, F2, F3, stb.) és egy fájlban kérem elküldeni átfedések nélkül (azaz különböző feladatok megoldása nem lehet egy lapon/oldalon).

• A 10:30 után érkező dolgozatok elutasításra kerülnek.

• A vizsgajegy a jól megválaszolt feladatok számának és az 5-nek a minimuma.


A hallgatók kizárólag az matagbek@uni-miskolc.hu hivatalos e-mail címemen érintkezhetnek velem.

Számítsanak arra, hogy a vizsgák lebonyolítása tantermekben történhet a járványlefolyás függvényében.


Irodalom:


  1. Galántai Aurél, Jeney András: Numerikus módszerek, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc 2005

  2. Jeney, A.: Bevezetés a numerikus módszerekbe (elektronikus jegyzet),a www.gepesz.uni-miskolc.hu/hefop/ oldalról letölthető

  3. Stoyan G., Takó G.: Numerikus módszerek I.-II.-III., Typotex, Budapest, 1993, 1995. 1997

  4. MATLAB, szerk. Stoyan Gisbert, Typotex, Budapest 2005

  5. Gergó Lajos: Numerikus módszerek-Kidolgozott példák, feladatok, ELTE, Eötvös Kiadó Kft, 2010.


Miskolc, 2021. február 4.



dr. habil. Ageko Kwami Nutefe

egyetemi docens

a tárgy jegyzője