ÜTEMTERV

az Alkalmazott Lineáris Algebra c. tantárgyhoz

Leadandó félévi anyag (online):

Vektorok: vektorok összehasonlítása, műveletek (összeadás, számmal való szorzás) vektorokkal, skaláris szorzás. E műveletek tulajdonságai. Mátrixok: mátrixok összehasonlítása és transzponáltja, mátrixok sor(oszlop) alakja. Vektorok lineáris kombinációja. Műveletek mátrixokkal (összeadás, számmal való szorzás, mátrix-mátrix szorzás, mátrix-vektor-mátrix szorzás). E műveletek tulajdonságai. Diadikus szorzás. Speciális mátrixok: egységvektorok, diagonális mátrixok, egységmátrix, permutáció mátrix. Diagonális (permutáció) mátrixszal való szorzás. Mátrixok particionálása: blokkmátrix. Vektorok felbontása: partíciók. Négyzetes mátrixok fő minormátrixai. Komplex vektorok skalárszorzata. Lineáris leképezések (transzformációk): konstansszoros leképezések, összegleképezés, szorzásleképezés. Lineáris transzformáció mátrixa. Lineáris függetlenség. Lineáris algebra alaptétele. Mátrixok inverzei. Inverz tulajdonságai. Reguláris és szinguláris mátrixok. Determinánsok. Speciális mátrixok: ortogonális mátrixok, elemi ortogonális mátrixok, felső/alsó háromszögmátrixok, pozitív/negatív definit mátrixok, ortonormális mátrixok. Invertálási eljárások. Bázis transzformáció. Lineáris egyenletrendszerek: kifeszítőhalmaz, bázis, mátrix invertálása pivotálással. Négyzetes lineáris egyenletrendszerek megoldása: Gauss eliminációs eljárással, pivotálással. Négyzetes lineáris egyenletrendszerek megoldása (Gauss-Jordan eljárás). Gauss-Jordan invertálási eljárás. Mátrixok szorzattá alakítása: LU-felbontás, Choleski-felbontás, QR-felbontás. Bázis felbontás: mátrixok rangja és tulajdonságai, a rang meghatározás Egerváry-eljárással. Lineáris vektortér: mátrixok oszloptere. Általános lineáris egyenletrendszerek megoldása: Gauss-Jordan módszerrel és bázis kereséssel. Lineáris transzformáció esete. Input-output modellek. A legkisebb négyzetek módszere. Moore-Penrose féle általánosított inverzen illetve QR-felbontáson alapuló megoldás. Sajátértékek és sajátvektorok. Sajátértékek kiszámítása. Input-output modellek egyensúlya. Kvadratikus alakok. Feltételes kvadratikus alakok.

Követelmény: a tantárgy aláírással és gyakorlati jeggyel zárul.

A félév során minden hallgató egy 100 perces zárthelyi dolgozatot ír, melyre december 3-n kerül sor. A zárt helyi dolgozat 6 gyakorlati feladat megválaszolásából áll. A gyakorlati jegy a jól megválaszolt feladatok számának és az 5-nek a minimuma.

Akinek nem sikerült a gyakorlati jegyet megszereznie, az pótolhatja a 14. héten

A félév elméleti anyagát tartalmazó állományokat minden héten feltöltöm a https://www.uni-miskolc.hu/~matagbek/ honlapomra. Valamint feltöltök egy (mintafeladatokból és részletes megoldásokból álló) gyakorlati anyagokat tartalmazó állományt is.

Zh-feltételek:

• Minden hallgató otthon írja meg a dolgozatát a rendkívüli helyzet miatt.

• A kiírt zárhelyi dolgozat napokon reggel 8 óra előtt 10-15 perccel feltöltök a honlapomra egy 6 feladatból álló feladatsort (vagy feladatsorokat). A dolgozat csak számolásos példákból áll majd.

• Ezt minden érintett hallgató le tudja tölteni 8 óra előtt és megírhatja 8:00-tól 9:50-ig. A jelenléti ív pontos kitöltése érdekében kérem, hogy a feladatok letöltése után minden hallgató küldjön egy e-mailt a letöltés sikerességéről.

• A zh-sor a hálózatról lekerül, ahogy elkezdődött a vizsga.

• A kidolgozott feladatok HTM (HTML) vagy PDF formátumú verzióját még aznap küldje el minden hallgató az e-mail címemre legkésőbb 10:30-ig.

• A megoldásokat sorrendben (F1, F2, F3, stb.) és egy fájlban kérem elküldeni átfedések nélkül (azaz különböző feladatok megoldása nem lehet egy lapon/oldalon).

• A 10:30 után érkező dolgozatok elutasításra kerülnek.

• A gyakorlati jegy a jól megválaszolt feladatok számának és az 5-nek a minimuma.

A hallgatók kizárólag az matagbek@uni-miskolc.hu hivatalos e-mail címemen érintkezhetnek velem.

Ajánlott irodalom:

1. Galántai Aurél: Alkalmazott lineáris algebra, Miskolci Egyetem Kiadó.

2. Agbeko Kwami Nutefe, Galántai Aurél, Nagy Tamás: Alkalmazott lineáris algebra, Példatár, Miskolci Egyetem Kiadó.

dr. habil. Agbeko Kwami Nutefe

(tárgyjegyző)